🌉 2 Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Konu Anlatımı

9 SINIF MATEMATİK Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler – 1 (Aralık Kavramı) 9. SINIF MATEMATİK – Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ve Eşitsizlikler ( Grafik Yorumu) 9. SINIF MATEMATİK – Üslü İfadeler B İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Çözümü. a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c ≥ 0 ax 2 + bx + c ≤ 0 ifadelerinin her birine ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denir. Çözüm yapılırken;. Önce, f(x) = ax 2 + bx + c fonksiyonunun işaret tablosu yapılır.; Sonrada eşitsizliğin yönüne göre BuPDF dokümanlarında 2. Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler konusu ve bu konu içinde yer alan Karmaşık Sayılar ile ilgili, konuyu kavramanıza ve temel düzeyde pekiştirmenize [] Eşitsizlikler(Afiş) 8. sınıf Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler 8. Sınıf Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Yaprak Test - 1 . Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. Sınıf Üslü Sayılarda Dört işlem Konu Anlatımı Üslü sayılarla dört işlem Çözümlü örneklerle özet konu İkincidereceden bir bilinmeyenli denklemler. Tek bir bilinmeyene sahip olup,bilinmeyenin derecesi 2 olan denklemlerdir. x²+3x+2=0 bu denklemin bilinmeyeni bir tane olup, (x)’tir. X’in derecesi ise 2 olduğundan bu denklem 2 dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir. 2 - İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler. İki bilinmeyene Konu Fonksiyonların Dönüşümleri. 1. Bir fonksiyonun grafiğinden, dönüşümler yardımı ile yeni fonksiyon grafikleri çizer. Alt Öğrenme Alanı: Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri. Konu: İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri. 1. İkinci dereceden İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesini bulur. olanikinci derece bilinmeyenli denklemlerin ve denklemlerin genel gösterimi verilmiştir. Matematik 10. İkinci derece Bilinmeyenli orta denklemler ve denklem fonksiyonları sınıfı gerilimin ikinci derecesi ile denklemleri çözün. İki bilinmeyen konu ile doğrusal eşitsizlik bir şema hazırlama sorunu ilgili konu tarafından çözülür. 2FbF4Un. TANIM VE KAVRAMLAR> büyüktür, ≥ büyüktür veya eşittir, 0ax + b ≥ 0ax + b 5 ve \\frac{2x}{3}\ − 12 ≤ 30 eşitsizlikleri birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir.► x2 x − 2 eşitsizliğini − 5 > x − 2 Eşitsizliğin her iki tarafından x çıkartılır.x − 5 > −2 Eşitsizliğin her iki tarafına 5 eklenir.x > 3Çözüm kümesi 3,∞ olarak eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif reel sayı ile çarpılabilir ya da 2 eşitsizliğini çözelim.\\frac{x}{3}\ > 2 Eşitsizliğin her iki tarafı 3 ile çarpılır.x > 6Çözüm kümesi 6,∞ olarak eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif reel sayı ile çarpılır ya da bölünürse eşitsizlik yön ve \\frac{x}{a}\ > \\frac{y}{a}\ −2x ≥ 10 eşitsizliğini çözelim.−2x ≥ 10 Eşitsizliğin her iki tarafı −2’ye bölünür.x ≤ −5Çözüm kümesi −∞,−5] olarak \\frac{-x}{10}\ > 5 eşitsizliğini çözelim.\\frac{-x}{10}\ > 5 Eşitsizliğin her iki tarafı −10 ile çarpılır.x x > 21 ve −3 \\frac{1}{y}\ x \\in\ R+ olmak üzere \\frac{1}{3}\ ≤ \\frac{1}{x}\ \\frac{1}{2}\ Her taraf 2 ile çarpılır.6 ≥ 2x > 1 Her tarafa 3 eklenir.9 ≥ 2x + 3 > 4 Her tarafa 3 eklenir.2x+3’ün değer aralığı 4,9] olarak DOĞRUSUNDA GÖSTERMEVerilen bir eşitsizliğin çözüm kümesini gerçek sayılarda aralık kavramı konusunda anlatıldığı şekilde sayı doğrusunda 3x − 4 > −16 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda − 4 > −163x > −12x > −4Çözüm kümesi −4,∞ olarak −11 ≤ 2x + 3 < 21 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim.−11 ≤ 2x + 3 < 21−14 ≤ 2x < 18−7 ≤ x < 9Çözüm kümesi [−7,9 olarak 2x − 4 < x − 1 ≤ 3x + 7 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda üç tarafında farklı katsayılara sahip olan bu tür eşitsizliklerin çözüm iki parça halinde yapılır ve bulunan kümelerin kesişimi alınır.► 1. KISIM2x − 4 < x − 1x < 3► 2. KISIMx − 1 ≤ 3x + 7−8 ≤ 2x−4 ≤ xBu iki eşitsizliğin −4 ≤ x ve x < 3 kesişimi −4 ≤ x < 3 kümesi [−4,3 olarak bulunur. Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi sahibi olabilirsiniz. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor… Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Kavramlar Eşitsizliklerin Özellikleri Sayı Doğrusunda Gösterme Kavramlar > büyüktür, ≥ büyüktür veya eşittir, 0 ax + b ≥ 0 ax + b 5 ve 2π/3 − 12 ≤ 30 eşitsizlikleri birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir. x2 sembolü, > sembolü yerine x − 2 eşitsizliğini çözelim. Çözüm 2x − 5 > x − 2 Eşitsizliğin her iki tarafından x çıkartılır. x − 5 > −2 Eşitsizliğin her iki tarafına 5 eklenir. x > 3 Çözüm kümesi 3,∞ olarak bulunur. Sayı Doğrusunda Gösterme Verilen bir eşitsizliğin çözüm kümesini gerçek sayılarda aralık kavramı konusunda anlatıldığı şekilde sayı doğrusunda gösterilir. Örnek −9 ≤ 2x + 3 < 21 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim. −9 ≤ 2x + 3 < 21 −12 ≤ 2x < 18 −6 ≤ x < 9 Çözüm kümesi [−6,9 olarak bulunur. Örnek 2x − 4 < x − 1 ≤ 3x + 7 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim. Eşitsizliğin üç tarafında farklı katsayılara sahip olan bu tür eşitsizliklerin çözüm iki parça halinde yapılır ve bulunan kümelerin kesişimi alınır. 1. KISIM 2x − 4 < x − 1 x < 3 2. KISIM x − 1 ≤ 3x + 7 −8 ≤ 2x −4 ≤ x Bu iki eşitsizliğin −4 ≤ x ve x < 3 kesişimi −4 ≤ x < 3 olur. Çözüm kümesi [−4,3 olarak bulunur. 9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız 9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız Oluşturulma Tarihi Ocak 12, 2021 03518. sınıf matematik konuları genel olarak oldukça önemlidir. Çünkü bu konuların tamamı liseye giriş sınavlarında öğrencilerin karşısına çıkmaktadır. Eşitsizlik konusu da bunlardan bir tanesidir. Bu konu ile alakalı bilgi talep eden öğrenciler için Eşitsizlikler konu konusu kendinden sonra gelen konuların iyi bir şekilde öğrenilebilmesi için oldukça önemlidir. Bu sebeple eşitsizlikler konusunun iyi bir şekilde anlaşılması ve konu ile alakalı sorular çözülerek pekiştirilmesi gerekmektedir. Eşitsizlikler ≥ büyüktür ya da eşittir, > büyüktür, bu işaret büyüktür olarak ifade edilmektedir. Bu ifadenin solundaki terimin sağındakinden büyük olduğu ifade edilmektedir. 10 > 5 10 şeklinde yazılır. 3 katının 6 fazlası 15'den büyük ya da büyük eşit olan sayılar; 3x + 6 ≥ 15 şeklinde yazılır. 3 katının 6 fazlası 15'den küçük ya da küçük eşit olan sayılar; 3x + 6 ≤ 15 şeklinde yazılır. Yukarıda verilen örneklerde ilk örnek eşitliktir. Diğer örnekler ise eşitsizlik olarak ifade edilmektedir. Eşitsizlik Özellikleri Nelerdir? Eşitsizliklerin bazı kuralları vardır. Bu kuralları anlatacak olursak;Eşitsizliklerin iki tarafına da aynı sayı eklenirse ya da iki taraftan da aynı sayı çıkarılır ise eşitsizlik iki tarafı aynı olan pozitif bir sayı ile çarpıldığında ya da pozitif bir sayıya bölündüğü zaman eşitsizlik her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik işareti yön değiştirir. Yani aradaki işaret > ise olur. ≥ ise ≤ olur, ≤ ise ≥ Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Ne Anlama Gelir? a, b ∈ R ise a ≠ 0 olduğunda; ax + b ≥ 0 ax + b ≤ 0 ax + b 0 ifadelerinin tamamı birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri ifade etmektedir. Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi Nasıl Bulunur? Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümüne oldukça benzemektedir. Yani bilinmeyenler bir tarafta sayılar ise bir tarafta toplanır ve denklemin çözümü yapılır. Ancak birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde yukarıda bahsedilen özelliklerin kullanılması oldukça önemlidir. Bu özellikler bilinmediğinde eşitsizlik sorularının yanlış çözülme olasılığı oldukça yüksektir. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde sonuç yalnızca bir sayıdır. Ancak birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde sonuç bir aralık şeklinde çıkmaktadır. Eşitsizlik çözüm kümelerinin sayı doğrusunda gösterilmesinde ≥ ve ≤ işaretlerinde başlangıç noktasında içi dolu bir daire ile başlanır. Fakat işaretli eşitsizliklerinin sayı doğrusunda gösterilmesi durumunda içi boş olan daire ile doğrunun çizimine başlanmaktadır. 1 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin genel ifadesi ax+b=0 Bir adet denklem veriliyor ve bu denklemi genel ifadeye çeviriyoruz daha sonra genel idadede belirtilen a ve b katsayılarını buluyoruz örneğin; 1 -3+5x=8 -> -3+5x-8=0 -> -11+5x=0 -> a=5, b=-11 2 3x-11=23 -> 3x-11-23=0 -> 3x-34=0 -> a=3, b=-34 Bu iki örnekte olduğu gibi çözüm yapıyoruz. Ben yukarıdaki gibi olan denklemleri genel ifadeye çevirip katsayılarını bulabiliyorum ama aşağıdaki gibi olanların katsayılarını bulamıyorum. 1 2 Çözdüğüm matematik kitabında çözümleri var tabi. 1. denklemin çözümü a=8, b=-6, 2. denklemin ise a=4, b=-15. Bu sonuçları nasıl elde ediyoruz bunun mantığını anlatabilir misiniz? ²11. Sınıf Denklem Ve Eşitsizlik Sistemleri Konu Anlatımı Pdf dersimizde işleyeceğimiz konular; İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri, İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözüm Kümeleri, İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri, İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Çözüm Kümeleri ve İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemlerinin Çözüm Kümeleri dir. *** Ikinci Dereceden Iki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri Ikinci Dereceden Iki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözüm Kümeleri; ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 biçimindeki denklemlere ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem adı verilir. İkinci dereceden iki bilinmeyenli iki denklemden oluşan sisteme de ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Buradaki a, b, c, d, e ve f denklemin katsayılarıdır. Bu denklem; Denklemlerden en az bir tanesi ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem olmak üzere iki denklemden oluşan sisteme ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Denklem sistemini çözmek demek, verilen her iki denklemi de sağlayan x, y sıralı ikililerini bulmak demektir. Denklem sistemini sağlayan x, y sıralı ikililerinin kümesine de verilen sistemin çözüm kümesi denir. Genelde denklem sistemlerinin çözümünde kullanılan yöntem, denklemlerin birinden bir bilinmeyeni çekip, diğer denklemlerde yerine yazarak bilinmeyen sayısını düşürmektir. Bilinmeyen sayısı 1 e düşürülen denklemde kalan bilinmeyen bulunarak, bu değer denklem sistemindeki herhangi bir denklemde yerine yazılarak diğer bilinmeyenin bulunması sağlanır. Bu yöntemi verilen denklem sisteminde uygulamak zor oluyorsa verilen denklem sistemindeki denklemler kullanılarak bir bilinmeyenli yeni bir denklem elde etmek, çözüm için kullanabilecek diğer bir yöntemdir. Şimdi bu açıklamalar ile ilgili bir örnek soru yaparak konuyu iyice anlamaya çalışalım arkadaşlar. Örnek Aşağıdaki ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım. x2 – 3y2 = -21 x2 + y2 = 43 Cevap Verilen denklem sisteminde ikinci denklemi –1 ile çarpıp denklemleri taraf tarafa toplayalım. Bulduğumuz değerleri denklem sistemindeki herhangi bir denklemde yerine yazarsak Buradan verilen denklem sisteminin çözüm kümesi; Örnek Aşağıdaki denklem sisteminin çözüm kümesini R² de bulalım. y = 4x² – x – 6 y = 2x² + x – 2 Cevap Verilen denklem sistemindeki ilk denklemin y değerini ikinci denklemde yerine yazıp bilinmeyen sayısını bire indirerek önce x değerini bulalım. y = 4x² – x – 6 ve y = 2x² + x – 2 ise 4x² – x – 6 = 2x² + x – 2 2x² – 2x – 4 = 0 2x – 2 . x + 1 = 0 x = 2 veya x = –1 bulunur. x = 2 için y = 4 . 2² – 2 – 6 olur; y = 8 ve x = –1 için y = 4 . –1² – –1 – 6 olur; y = –1 olur. O hâlde bu denklem sisteminin çözümü, –1, –1 ve 2, 8 noktalarıdır. Çözüm kümesi, Ç = {–1, –1, 2, 8} olur. *** Ikinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Esitsizlikler ve Esitsizlik Sistemleri Ikinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Esitsizliklerin Çözüm Kümeleri a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c 0 Çözüm Verilen eşitsizlik sistemindeki eşitsizliklerin çözümlerini ayrı ayrı bulalım. x – 3 0 için x² – 5x – 6 = 0 ⇒ x = –1 veya x = 6 dır. Bulunan kökleri işaret tablosunda küçükten büyüğe yazıp işaret tablosunu dolduralım. Yapılan işaret tablosundan x – 3 ifadesinin negatif ve x² – 5x – 6 ifadesinin pozitif olduğu ortak çözüm ∞, –1 olduğu görülür. O hâlde verilen eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi Ç = {x x < –1, x ∈ R} elde edilir. Örnek –15 < x² – 8x < 9 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini Z de bulalım.

2 dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler konu anlatımı